Numerische Methoden D-PHYS 2023

  • Februar, 20.-24.:

    Quadratur: zwei Grundideen; Referenzinterval, MPR, TR, SR, Ordnung einer Quadraturformel und Konvergenzordnung; symetrische Quadraturformel; erste Berechnungen und Experimente mit Python, Scipy und Matplotlib Berechnungen und Experimente mit Python, Scipy und Matplotlib, Quadratur in 2D und dD; Visualisierung der Konvergenzordnungen, exp. Konvergenz bei Glattheit und Periodizitaet;

  • Februar 27.-März, 3.:

    Divergenz der Newton-Cotes Formeln; Beweis der Konvergenzordnung; Clenshaw-Curtis ohne Erklärung; adaptive Quadratur; Gauss Quadratur ohne Erklärung des Golub-Welsch-Algorithmus; Radau+Lobatto QF;

    nettes 3-Seiten Essay The Race to Compute High-order Gauss–Legendre Quadrature

    Aufnahmen von 2020:

    Loesung einer Pruefungsaufgabe im Winter 19/20

    Zusammenfassung der Gauss Quadratur

    Loesung einer Pruefungsaufgabe im Sommer 18

    Loesung einer Pruefungsaufgabe im Sommer 19 Teil 1

    Loesung einer Pruefungsaufgabe im Sommer 19 Teil 2

    Implementierung Gaussquadratur

  • März, 6.-10.: Überblick über die Algorithmen für die Gauss-Quadratur und im Allgemein für die Quadratur; Trigonometrische (Fourier) Approximation und Diskrete Fourier Transformation, fftshift, FFT, Filterung, zero padding, Faltung, correlation

  • März, 13.-17.: eE, iE, iMP, iTR, St-V, leap-frog, VV, Vergleich mit der Linearisierung, lineare Transportgleichung: Fourier in Raum, zentrale Differenz, Lax-Wendroff, Implementierungen

  • März, 20.-24.: lineare Transportgleichung: 2D in Raum; Strukturerhalteung, Splitting

  • März, 27.-31.: Runge-Kutta-Verfahren; Kollokationsverfahren; Adaptivitaet; ode45; PRK

  • April 3.-6. (Fr. 06.04 frei): steife ODEs; stabilität der RK-Verfahren; Stabilitätsgebiet; A-stabile und L-stabile Verfahren; Nullstellenprobleme: konvergenz iterativer Verfahren;

——Osterpause7.-14.04——

  • April, 17.-21.: Fixpunktiterationen, Newton, vereinfachtes Newton, SekantenVerfahren; gedämpftes Newton-Verfahren; Broyden, Sherman-Morisson; Optimierung

  • April, 24.-28.: ROW-Methoden für steife Differentialgleichungen; QR-Zerlegung via modifiziertes Gram-Schmidt, via Drehungen, Spiegelungen, SVD; Niedrigrangapproximation einer Matrix; Die methode der kleinsten Quadrate;

  • Mai, 2.-5.: Die methode der kleinsten Quadrate; lineare und totale Ausgleichsrechnung; Unterschied zwischen lineare Ausgleichsrechnung und PCA; Nebenbedingungen; Nicht-lineare Ausgleichsrechnung

  • Mai 8.-12.: Bsp. nicht-lineare Ausgleichsrechnung; parameter estimation from ODEs; physical informed neuronal networks

  • Mai 15.-19.: Beispiele PINNs; eig und QR-Algorithmus für die Eigenwerte; Potenzmethoden; Krylov-Verfahren; Arnoldi und Lanczos

  • Mai 22.-26.: Arnoldi und Lanczos: Beispiele und Simmulationen; lineare ODEs: mit konstanter Matrix, mit inhomogener Term (Formel der Variation der Konstanten), mit Zeitabhaengiger Matrix: Magnus-Verfahren; exponentiele Integratoren

  • Mai 29. - Juni 2.: CG; Fragen