Numerische Methoden D-PHYS 2023
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* **Februar, 20.-24.**:
    Quadratur: zwei Grundideen;
    Referenzinterval, MPR, TR, SR, Ordnung einer Quadraturformel und Konvergenzordnung; symetrische Quadraturformel; 
    erste Berechnungen und Experimente mit Python, Scipy und Matplotlib
    Berechnungen und Experimente mit Python, Scipy und Matplotlib,
    Quadratur in 2D und dD;
    Visualisierung der Konvergenzordnungen, exp. Konvergenz bei Glattheit und Periodizitaet;

* **Februar 27.-März, 3.**:
    Divergenz der Newton-Cotes Formeln; Beweis der Konvergenzordnung; Clenshaw-Curtis ohne Erklärung;  adaptive Quadratur; 
    Gauss Quadratur ohne Erklärung des Golub-Welsch-Algorithmus; Radau+Lobatto QF;

  nettes 3-Seiten Essay `The Race to Compute High-order Gauss–Legendre Quadrature <https://sinews.siam.org/Details-Page/the-race-to-compute-high-order-gausslegendre-quadrature-1>`_

  Aufnahmen von 2020:
  
  `Loesung einer Pruefungsaufgabe im Winter 19/20 <https://video.ethz.ch/lectures/d-math/2020/spring/401-1662-10L/eec4cad0-3235-4b7c-af9d-f645b13c5881.html>`_

  `Zusammenfassung der Gauss Quadratur <https://video.ethz.ch/lectures/d-math/2020/spring/401-1662-10L/510d357d-feee-4425-b190-de105d4cd557.html>`_

  `Loesung einer Pruefungsaufgabe im Sommer 18 <https://video.ethz.ch/lectures/d-math/2020/spring/401-1662-10L/d57b1b63-2258-4253-a076-9b0b4e912781.html>`_

  `Loesung einer Pruefungsaufgabe im Sommer 19 Teil 1 <https://video.ethz.ch/lectures/d-math/2020/spring/401-1662-10L/cdbf7c34-1522-4ae8-b0b9-2615eb6d2233.html>`_ 

  `Loesung einer Pruefungsaufgabe im Sommer 19 Teil 2 <https://video.ethz.ch/lectures/d-math/2020/spring/401-1662-10L/369a5d66-6311-40aa-81ce-f6cb694219e6.html>`_

  `Implementierung Gaussquadratur <https://video.ethz.ch/lectures/d-math/2020/spring/401-1662-10L/0c7d3678-2e47-4122-877a-3d7d35c2dedf.html>`_
  
   
* **März, 6.-10.**: Überblick über die Algorithmen für die Gauss-Quadratur und im Allgemein für die Quadratur; Trigonometrische (Fourier) Approximation und Diskrete Fourier Transformation, fftshift, FFT, Filterung, zero padding, Faltung, correlation
    
* **März, 13.-17.**: eE, iE, iMP, iTR, St-V, leap-frog, VV, Vergleich mit der Linearisierung, lineare Transportgleichung: Fourier in Raum, zentrale Differenz, Lax-Wendroff, Implementierungen
  
  
* **März, 20.-24.**:  lineare Transportgleichung: 2D in Raum; Strukturerhalteung, Splitting
  
* **März, 27.-31.**:  Runge-Kutta-Verfahren; Kollokationsverfahren;  Adaptivitaet; ode45; PRK
  
* **April 3.-6.** (Fr. 06.04 frei): steife ODEs; stabilität der RK-Verfahren; Stabilitätsgebiet; A-stabile und L-stabile Verfahren; Nullstellenprobleme: konvergenz iterativer Verfahren;

 
------*Osterpause7.-14.04*------  

  
* **April, 17.-21.**: Fixpunktiterationen, Newton, vereinfachtes Newton, SekantenVerfahren; gedämpftes Newton-Verfahren; Broyden, Sherman-Morisson; Optimierung 
  

   
* **April, 24.-28.**: ROW-Methoden für steife Differentialgleichungen; QR-Zerlegung via modifiziertes Gram-Schmidt, via Drehungen, Spiegelungen, SVD; Niedrigrangapproximation einer Matrix; Die methode der kleinsten Quadrate;
  
* **Mai, 2.-5.**: Die methode der kleinsten Quadrate; lineare und totale Ausgleichsrechnung; Unterschied zwischen lineare Ausgleichsrechnung und PCA; Nebenbedingungen; Nicht-lineare Ausgleichsrechnung   
  
* **Mai 8.-12.**: Bsp. nicht-lineare Ausgleichsrechnung; parameter estimation from ODEs; physical informed neuronal networks
  

* **Mai 15.-19.**: Beispiele PINNs; eig und QR-Algorithmus für die Eigenwerte; Potenzmethoden;  Krylov-Verfahren; Arnoldi und Lanczos
  
* **Mai 22.-26.**: Arnoldi und Lanczos: Beispiele und Simmulationen; lineare ODEs: mit konstanter Matrix, mit inhomogener Term (Formel der Variation der Konstanten),
  mit Zeitabhaengiger Matrix: Magnus-Verfahren;  exponentiele Integratoren
 
* **Mai 29. - Juni 2.**: CG; Fragen