Proseminar im WS 2004/2005:
Dozent | : | Prof. R. Hiptmair |
Ort | : | HG F 26.3 |
Zeit | : | Mo 13:15-15:00 |
beginnt am | : | 8.11.2004 |
2. Vorbesprechung | : | Mo 25.10.2004, 13:15, HG G 26.3 |
Kontaktperson | : | R.
Hiptmair, hiptmair@sam.math.ethz.ch, K. Schmidt, schmidt@sam.math.ethz.ch |
Voraussetzungen | : | Kenntnisse in Analysis und linearer Algebra, wie sie in den ersten zwei Semestern eines Mathematikstudiums erworben werden. |
Beschreibung:
Die Grundaufgabe der trigonometrischen Interpolation lautet: Zu gegebenen Knoten und Stützwerten , , finde ein trigonometrisches Polynom
Naive Algorithmen für diese Aufgabenstellungen benötigen einen Rechenaufwand von der Ordnung . Falls jedoch , dann handelt es sich um eine sogenannte diskrete Fouriertransformation (DFT) und es lässt sich die Fast Fourier Transform (FFT) anwenden, deren Rechenaufwand nur beträgt.
Leider lassen sich die FFT und ihre Varianten nicht auf den Fall beliebig verteilter Stützpunkte verallgemeinern. Deshalb wurden Verfahren entwickelt, die die oben genannten Aufgabenstellungen mit einem Rechenaufwand von weniger als approximativ lösen, das heisst, die bzw. werden nur näherungsweise berechnet. Diese Verfahren sind unter dem Kürzel NFFT (non-equispaces fast Fourier transform) bekannt.
Die Artikel [7,18,13] verschaffen einen guten Überblick über die Thematik. Für ein tieferes Studium von Varianten der klassischen FFT sind [6,17] empfohlen. Softwre für NFFT findet man unter http://www.math.mu-luebeck.de/potts/nfft/.
Vorträge:
Im Rahmen des Seminars sollen bis zu 10 Vorträge gehalten werden, die den Inhalt von Originalarbeiten bzw. Übersichtsartikeln referieren.