Numerische Methoden D-PHYS 2020 =============================== * **Februar, 18.-21.**: Quadratur: Motivation, zwei Grundideen; Referenzinterval, MPR, TR, SR, Ordnung einer Quadraturformel und Konvergenzordnung; symetrische Quadraturformel; erste Berechnungen und Experimente mit Python, Scipy und Matplotlib `18.02 `_ `21.02 `_ * **Februar, 25.-28.**: Beweis der Konvergenzordnung; adaptive Quadratur; Quadratur in 2D; numerische Experimente `25.02 `_ `28.02 `_ * **März, 3.-6.**: Gauss Quadratur mit Erklaerung des Golub-Welsch-Algorithmus; Radau+Lobatto QF; Reduktion der Ordnung einer gewöhnlicher Dgl., Autonomisierung, Linearisierung; `3.03 `_ `6.03 `_ `Loesung einer Pruefungsaufgabe im Winter 19/20 `_ `Zusammenfassung der Gauss Quadratur `_ `Loesung einer Pruefungsaufgabe im Sommer 18 `_ `Loesung einer Pruefungsaufgabe im Sommer 19 Teil 1 `_ `Loesung einer Pruefungsaufgabe im Sommer 19 Teil 2 `_ `Implementierung Gaussquadratur `_ * **März, 10.-13.**: eE, iE mit Implementierung für den Pendel (als G-Uebung); Vergleich mit der Linearisierung, iMP, iTR mit Implementierung für den Pendel (als G-Uebung) mit der Hilfe von fsolve; Vergleich mit der Linearisierung, Verlet-Verfahren; `10+13.03 Teil1 `_ `10+13.03 Teil 2 `_ 12.03: `Serie 04 `_ mit `Template `_ `Fragerunde vom 13.03 `_ * **März, 17.-20.**: Fehlerschaetzung und Konvergenz; Beweis der Konvergenzordnng: eE, iMP, Verlet; Strukturerhaltung `17+20.03 Teil 1 `_ `17+20.03 Teil 2 `_ `20.02: Fragerunde und Loesen eines Teils der Aufgabe 5 Exam FS19 `_ 20.02: `Serie 05 `_ * **März, 24.-27.**: Splitting; `24+27.03 Teil 1 `_ `24+27.03 Teil 2 `_ nur bis circa 1:03 `27.03: Fragerunde und Lösung einer Prüfungsaufgabe zum Splitting, Aufgabe 4 Exam FS19 `_ * **März, 31.- April 7.**: Runge-Kutta-Verfahren; Kollokationsverfahren; Adaptivitaet; ode45; PRK; steife ODEs; tabilität der RK-Verfahren; Stabilitätsgebiet; A-stabile und L-stabile Verfahren; `31.03+7.04 Teil 1 `_ `31.03+7.04 Teil 2 `_ `31.03+7.04 Teil 3 `_ `31.03+7.04 Teil 4 `_ `03.04: Fragerunde und Lösung einer Prüfungsaufgabe zu RK, Aufgabe 2 Exam WS19_20 `_ `15.04: Lösung einer Prüfungsaufgabe zu Stabilität, Aufgabe 5 Exam FS19 `_ ------*Osterpause*------ * **April, 21.-24.**: Linearisierung der nicht-linearen algebraischen Gleichung; Nullstellenprobleme: konvergenz iterativer Verfahren; Fixpunktiteration; Newton-Verfahren `21+24.04 Teil 1 `_ oder `alt1 `_ ab circa 00:52:00 `21+24.04 Teil 2 `_ oder `alt2 `_ `21+24.04 Teil 3 `_ oder `alt3 `_ bis 00:35:35 `24.04: Fragerunde und Lösung einer Prüfungsaufgabe `_ * **April, 28. Mai 8.**: Sekanten-Verfahren, Broyden, Sherman-Morisson; gedämpftes Newton-Verfahren; vereinfachtes Newton-Verfahren; ROW-Methoden für steife Differentialgleichungen; `28.04+8.05 Teil 1 `_ ab 00:35:35 `28.04+8.05 Teil 2 `_ bis 00:50:00 Numerische Lienare Algebra: LU- und QR-Zerlegung; `28.04+8.05 Teil 3 `_ ab 00:50:00 `28.04+8.05 Teil 4 `_ `08.05: Fragerunde und Lösung einer Prüfungsaufgabe `_ * **Mai 12.-15.**: QR-Zerlegung mit Spiegelungen; SVD; Niedrigrangapproximation einer Matrix; Die methode der kleinsten Quadrate; `12.05+15.05 Teil 1 `_ `12.05+15.05 Teil 2 `_ `15.05: Fragerunde und Lösung einer Prüfungsaufgabe `_ * **Mai 19.-22.**: Die methode der kleinsten Quadrate; lineare und totale Ausgleichsrechnung; Nicht-lineare Ausgleichsrechnung; eig und QR-Algorithmus für die Eigenwerte; Potenzmethoden; `19.05+22.05 Teil 1 `_ `19.05+22.05 Teil 2 `_ `22.05: Fragerunde und Lösung einer Prüfungsaufgabe `_ * **Mai 26.-29.**: Krylov-Verfahren; lineare ODEs: mit konstanter Matrix, mit inhomogener Term (Formel der Variation der Konstanten), mit Zeitabhaengiger Matrix: Magnus-Verfahren; exponentiele Integratoren; Zusammenfassung `26.05+29.05 Teil 1 `_ `26.05+29.05 Teil 2 `_ `26.05+29.05 Teil 3 `_ `29.05: Fragerunde <>`_