Numerische Methoden D-PHYS 2018
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* **Februar, 20.-23.**: Über die Vorlesung und Prüfung, Motivation; Quadratur: Motivation, zwei Grundideen;
  Referenzinterval, MPR, TR, SR, Ordnung einer Quadraturformel und Konvergenzordnung;
  erste Berechnungen und Experimente mit Python, Scipy und Matplotlib

* **Februar, 27.- März 2.**: symetrische Quadraturformel; Beweis der Konvergenzordnung;
  adaptive Quadratur; numerische Experimente

  
* **März, 6.-9.**: Quadratur in 2D; Gauss Quadratur (ohne Erklaerung des Golub-Welsch-Algorithmus); Radau+Lobatto QF;
  Reduktion der Ordnung einer gewöhnlicher Dgl., Autonomisierung, Linearisierung;
  eE, iE mit Implementierung für den Pendel (als G-Uebung); Vergleich mit der Linearisierung

* **März, 13.-16.**:   iMP, iTR mit Implementierung für den Pendel (als G-Uebung) mit der Hilfe von fsolve;
  Vergleich mit der Linearisierung, Verlet-Verfahren; Fehlerschaetzung und Konvergenz;
  Beweis der Konvergenzordnng: eE, iMP, Verlet;

------*keine Vorlesung am Freitag 23.03 aber am Mittwoch 28.03 16-18*------
  
* **März, 20.-28.**: Strukturerhaltung, Splitting;   Runge-Kutta-Verfahren

  
------*Osterpause*------

  
* **April, 10.-20.**:  Kollokationsverfahren;  Adaptivitaet; ode45; PRK;
  steife ODEs; Stabilität der RK-Verfahren; Stabilitätsgebiet; A-stabile und L-stabile Verfahren;

* **April 17,-20**: *Probeprüfung*
  
* **April 24.-27.**:  Linearisierung der nicht-linearen algebraischen Gleichung;
  Nullstellenprobleme: konvergenz iterativer Verfahren; Fixpunktiteration;
  Newton-Verfahren
  

* **Mai 4.-11.**:  Sekanten-Verfahren, Broyden, Sherman-Morisson;
  gedämpftes Newton-Verfahren; vereinfachtes Newton-Verfahren;
  ROW-Methoden für steife Differentialgleichungen;
  LU- und QR-Zerlegung; QR-Zerlegung, SVD
  

* **Mai 15.-18.**: Niedrigrangapproximation einer Matrix;
  Die methode der kleinsten Quadrate; lineare und totale Ausgleichsrechnung
  
* **Mai 22.-25.**:
  Nicht-lineare Ausgleichsrechnung; 
  eig und QR-Algorithmus für die Eigenwerte;
  Potenzmethoden;  Krylov-Verfahren; 

* **Mai 29.-Juni 1**: 
  lineare ODEs: mit konstanter Matrix, mit inhomogener Term (Formel der Variation der Konstanten),
  mit Zeitabhaengiger Matrix: Magnus-Verfahren;
  exponentiele Integratoren;
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