Numerische Methoden D-PHYS 2013
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* **18-22.02.2013**: Organisatorisches; Motivation und Ueberblick; 
  Iterative Verfahren am Beispiel von algebraischen Gleichungen; 
  lineare Konvergenz; Konvergenz der Ordnung p; Abbruchkriterien; 
  Fehlerschaetzer fuer lineare Konvergenz; 
  Fixpunktiterationen und deren lineare Konvergenz.
  
* **25-28.02.2013**: Fixpunktiterationen; Bisektionsverfahren; Newton-Verfahren;
  angepasstes Newton-Verfahren; Sekantenverfahren; vereinfachtes Newton-Verfahren;
  gedaempftes Newton-Verfahren; Broyden-Quasi-Newton-Verfahren; 
  Sherman-Morrison-Woodbury formula; Konvergenzordnungen und Rechenzeiten.


* **04-08.03.2013**: Orthogonale Tarnsformationen; Kondition einer Matrix; Matrix-Zerlegunegn: LU, QR, SVD; Hauptkomponentenanalyse; numerischer Rank einer Matrix

* **11-15.03.2013**: Lineare Ausgleichsrechnung; Normalengleichungen; Kondition, 
  Struktur und Tricks bei der Normalengleichungen; Ausgleichsrechnung mit der QR-Zerlegung und mit der SVD; 
  Nichtlineare Ausgleichsrechnung mittels Newton-, Gauss-Newton- und Levenberg-Marquardt-Verfahren

* **17-25.03.2013**: Eigenwerte und Nullstellen von Polynome; 
  Idee der QR-Methode zur Berechnung von Eigenwerte; einfache Implementierung; 
  Komplexitaet und Rechenzeiten bei Verwendung professionellen Codes (eig, eigvals, eigh, eigvalsh),
  die auf QR-Verfahren mit Shift basieren; Rayleigh-Quotienten; direkte Potenzmethode; 
  inverse Iteration mit Shift ; Rayleigh-Quotieneten-Iteration; 
  vorkonditionierte inverse Iteration; Krylov-Verfahren: Idee und Konvergenz, 
  Arnoldi-Verfahren, Lanczos-Verfahren, Orthogonalitaetsverlust, professionelle Codes 

* **8-12.04.2013**: Polynomiale Interpolation via polyfit/polyval, via Newton-Polynom, 
  via Lagrange-Polynom und via baryzentrische Formel; Lebesgue-Konstanten; Chebyshev-Polynome, 
  -Knoten, -Abszissen; wichtige Eigenschaften der Chebyshev-Polynome; Chebyshev-Interpolationsformel 

* **15-18.04.2013**: Clenshaw-Schema; Stabilitaet von Rekurenzen; Ueberblick ueber die Fourier-Approximation; Fourier-Approximation; DFT

* **23-26.04.2013**: Verbindung zwischen die Fourier-Reihe, die Fourier-Approximation und die DFT; FFT und  fftshift; Trigonometrische Interpolation; Auswertung; Konvergenzarten; Verbindung zur Chebyshev-Interpolation und Algorithmen

* **30.04-3.05.2013**: Wichtige Quadraturformel (MPR, TR, SR, Gauss, CC); Ordnung einer Quadraturformel und symmetrische Quadraturformel; zusammengesetzte Quadraturformel; adaptive Quadratur; Quadratur in mehrere Dimensionen: Tensorprodukt- und Duenngitter-Quadratur; Ueberblick ueber die Monte-Carlo Methode

* **07-10.05.2013**: Monte-Carlo Methode fuer die Quadratur; Methoden fuer die Reduktion der Varianz mit Beispiele; Einfuehrung in ODEs

* **14-17.05.2013**: Beispiele von ODEs; wichtige Definitionen und Notationen; Hamiltonische Differentialgleichungen; Erstes Integral und Erhaltungssatz; einfache Ein-Schritt-Verfahren; strukturerhaltende Verfahren: impliziter Mittelpunktsregel, Stoermer-Verlet und wichtige Beispiele dazu; Splitting Verfahren mit Beispiele;

* **21-24.05.2013**: Runge-Kutta-Verfahren; ode45; Zeitschrittsteuerung mit Beispiele; Steife Differentialgleichugen: erste Beispiele und Definitionen

* **28-31.05.2013**: Beispiele von Klassen von steifen Differentialgleichungen; A-Stabile und L-Stabile Verfahren; Radau-Verfahren; semi-implizite Runge-Kutta-Verfahren, Rosenbock-Wanner-Methoden und ode23s; exponentiele Integratoren