Lineare Algebra fuer ITET+MATL+RW 2017

• 22.09.2017: Regel der Vorlesung; kurze Motivation; LGS und Elimination mit Beispiele und Matrixdarstellung;

• 29.09.2017: LGS und Elimination mit Beispiele und Matrixdarstellung; Kompatibilitaetsbedingungen, Rang, freie Variablen und Loesungsmenge; Matrizen: Definitionen, Rechenregel

• 06.10.2017: Inverse einer Matrix; vernunftiger Algorithmus für die Berechnung der Inverse; Euklidische Norm und Skalarprodukt, Orthogonale Vektoren, Orthogonale Matrizen, unitaere Matrizen, Drehung, Givens-Drehmatrix, Permutation

• 13.10.2017: Spiegelung, Householdermatrizen; QR-Zerlegung: mittels Givens-Rotationen und mittels Householder-Spiegelungen im Detail

• 20.10.2017: Definition linearer Raeumen mit vielen Beispiele: stetige Funktionen, Polynome,…; linearer Unterraum mit Beispiele und Gegenbeispiele, lineare Abhaengigkeit, erzeugendes System, Bild und Kern einer Matrix mit Beispiele, erzeugende Systeme mit Beispiele

• 27.10.2017: Wiederholung, lineare Unabhaengigkeit, Basis, Dimension; Ausfuehrliche Beispiele und Diskussion der Fragen

• 03.11.2017: Fundamentalsatz der Linearen Algebra; isomorf; Koordinaten und Basiswechsel mit Beispiele; Lineare Abbildungen, Beispiele von linearen Abbildungen, Abbildungsmatrix, Isomorphismus, Automorphismus, Koordinatenabbildung, kommutatives Diagramm

• 10.11.2017: Hintereinanderausführung linearen Operatoren, Kern, Rang, Fundamentalsatz der Linearen Algebra für lineare Operatoren; Abbildungsmatrix bei Koordinatentransformation mit Beispiele

• 17.11.2017: Normierte Vektorräume, Skalarprodukt in linearen Räume, orthogonale Projektion, Schwarz’Ungleichung, Pythagoras, ONB, Satz von Parseval

• 24.11.2017: Gram-Schmidt-Ortogonalisierung; QR mit Gram-Schmidt verus QR mit Givens-Rotationen oder mit Householder-Spiegelungen, Projektoren, Norm einer Matrix

• 01.12.2017: Ausgleichsrechnung, Determinanten, Eigenwerte bis characteristische Gleichung

• 08.12.2017: Eigenwerte: Beispiele, algebraiche und geometrische Multiplizitäten, Diagonalisierbarkeit, Spektralsatz für symetrische Matrizen

• 15.12.2017: Positiv definite Matrizen, quadratische Formen, Ellipsen, Schur-Zerlegung, Singulaerwertzerlegung (SVD)

• 22.12.2017: Singulaerwertzerlegung (SVD) und Anwendungen