Lineare Algebra fuer ITET+MATL+RW 2016

• 23.09.2016: Ueber die Vorlesung; Motivation aus Datenkompression; LGS und elimination mit Beispiele und Matrixdarstellung; Kompatibilitaetsbedingungen, Rang, freie Variablen

• 30.09.2016: Rang und Loesungsmenge; Matrizen: Definitionen, Rechenregel, Inverse

• 07.10.2016: Inverse einer Matrix; vernunftiger Algorithmus für die Berechnung der Inverse;

• 14.10.2016: Euklidische Norm und Skalarprodukt, Orthogonale Vektoren, Orthogonale Matrizen, unitaere Matrizen, Drehung, Givens-Drehmatrix, Permutation, Spiegelung

• 21.10.2016: Householdermatrizen; QR-Zerlegung: mittels Givens-Rotationen und mittels Householder-Spiegelungen im Detail; Rueckblick LU/LR- und QR-Zerlegung; Definition linearer Raeumen mit vielen Beispiele: stetige Funktionen, Polynome,…;

• 28.10.2016: linearer Unterraum mit Beispiele und Gegenbeispiele, lineare Abhaengigkeit, erzeugendes System, Bild und Kern einer Matrix mit Beispiele, erzeugende Systeme mit Beispiele

• 4.11.2016: Wiederholung, lineare Unabhaengigkeit, Basis, Dimension; Ausfuehrliche Beispiele und Diskussion der Fragen, Fundamentalsatz der Linearen Algebra

• 11.11.2016: Fundamentalsatz der Linearen Algebra; isomorf; Koordinaten und Basiswechsel mit Beispiele; Lineare Abbildungen

• 18.11.2016: Beispiele von linearen Abbildungen, Abbildungsmatrix, Isomorphismus, Automorphismus, Koordinatenabbildung, kommutatives Diagramm, Hintereinanderausführung linearen Operatoren, Kern, Rang, Fundamentalsatz der Linearen Algebra für lineare Operatoren; Abbildungsmatrix bei Koordinatentransformation mit Beispiele; Beispiel mit Federn und Massen; Beispiel mit Schaltkreis

• 25.11.2016: Abbildungsmatrix nochmals besprochen, Normierte Vektorräume, Skalarprodukt in linearen Räume, orthogonale Projektion, Schwarz’Ungleichung, Pythagoras, ONB, Satz von Parseval

• 02.12.2016: Gram-Schmidt-Ortogonalisierung; QR mit Gram-Schmidt verus QR mit Givens-Rotationen oder mit Householder-Spiegelungen, Ausgleichsrechnung

• 09.12.2016: Ausgleichsrechnung, Determinanten, Eigenwerte bis characteristische Gleichung

• 16.12.2016: Eigenwerte: Beispiele, algebraiche und geometrische Multiplizitäten, Diagonalisierbarkeit, Spektralsatz für symetrische Matrizen, positiv definite Matrizen, quadratische Formen, Ellipsen

• 23.12.2016: Schur-Zerlegung, Singulaerwertzerlegung (SVD) und Anwendungen